Artikler

Udfordring 8 svar


På tic-tac-toe-tavlen

Løsning indsendt af brugeren Valerio Deo.

Der er i øjeblikket mange henvisninger til løsningen af ​​såkaldte magiske firkanter (dette er "spillets navn"), men her vil vi bruge intuitiv ræsonnement til at løse denne udfordring:

Vores første bekymring vil være at finde grupper med 3 forskellige cifre, hvis sum er 15. Processen skal være så naturlig som muligt, bestående af at organisere familier fra den mindste til den største.

  • Fra familien på 1 kunne vi tænke på 2 til det næste element i gruppen, men 12 vil stadig være tilbage for at nå summen 15. Så det andet ciffer skal være 5, så det tredje er så stort som muligt, eller 9 at have summen 15. Med denne procedure får vi familien af ​​cifrede grupper, der starter med 1:

    159
    168
    Familien på 1 har kun 2 grupper, og det var ikke muligt at bruge cifrene 2, 3, 4, 7.

  • Den næste familie kommer fra grupper, der starter med 2. og de to andre medlemmer skal tilføje 13:

    249
    258
    267
    Ubrugte tal: 1, 3.

  • Familie på 3:

    348
    357
    Ubrugte tal: 1, 2, 6, 9.

  • Familie på 4:

    429
    438
    456
    Ubrugte tal: 1, 7.

  • Familie af 5:

    519
    528
    537
    546
    De 9 cifre blev brugt!

  • Familie af 6:

    618
    627
    645
    Ubrugte tal: 3, 9.

  • Familie på 7:

    726
    735
    Ubenyttede tal: 1, 4. 8, 9.

  • Familie på 8:

    816
    825
    834
    Ubrugte tal: 7, 9.

  • Familie på 9:

    915
    924
    Ubrugte tal: 3, 6. 7, 8

Konfigurationen af ​​den såkaldte "Tic Tac Toe" er kendt som 3 × 3 Matrix, det vil sige et sammenflettet sæt af 3 rækker og 3 kolonner, der danner en "firkant" med 9 celler. I det nuværende tilfælde skal de 9 cifre besætte de 9 celler på en sådan måde, at summen af ​​de 3 cifre i enhver række, enhver søjle eller en hvilken som helst diagonal altid er 15 og danner den såkaldte 3 × 3 Magic Square

Overvejelser til 3 × 3 Magic Square, hvis sum er 15:

  • Den centrale celle hører samtidig til den centrale linje, den centrale søjle og de to diagonaler og danner fire grupper med cifre, hvor en af ​​dem er fælles for alle.

  • Familien på 5 er den eneste, der samler 4 grupper af tal, hvilket fører til, at vi kan konkludere, at tallet 5 skal indtage matrixens centrale position:

    5

  • Som observation fandt vi, at der er 4 familier med 3 grupper (2, 4, 6, 8) og 4 familier med 2 grupper (1, 3, 7, 9). Under alle omstændigheder er der altid en gruppe, der indeholder tallet 5.

  • Vi observerer også, at fra firkantcellerne på firkanten genereres der altid 3 grupper med cifre, der optager en række, en diagonal og en søjle. Familierne fra 3 grupper, dvs. 2, 4, 6 og 8, bør således besætte sådanne positioner:

    24
    5
    68

  • Det gjenstår for os at "passe" familierne fra 2 grupper, det vil sige 1, 3, 7 og 9 i de stadig tomme celler, og sørge for i hvert tilfælde at kontrollere, om summen med de andre cifre i den samme række eller søjle. total 15:

    294
    753
    618

Ovenstående resultat ville være et fuldt tilfredsstillende svar på den foreslåede udfordring. Men vi må stadig overveje nogle andre muligheder.

Det faktum, at vi valgte det første toppunkt til placeringen af ​​nummer 2, var af ren bekvemmelighed, fordi vi kunne vælge en hvilken som helst af de andre hjørner for at starte resonnementet.
Geometrisk betyder valg af de andre vertikater at fremme en "rotation" i matrixen, hvor rotationsaksen vil være vinkelret på papiret. Lad os derefter vælge den mod uret retning for successive 90 graders rotationer. På denne måde får vi 3 flere mulige løsninger:

438
951
276
816
357
492
672
159
834

Tag den første løsning og forestil dig en anden slags rotation, i hvilken aksen nu ville være lodret i relation til papirplanet og f.eks. Passere gennem matrixens centrum. Lad os fremme en 180 graders rotation (numrene forbliver som de er):

492
357
816

Hvis vi i denne nye løsning fremmer 3 mere 90 graders rotationer med aksen vinkelret på papirplanet, finder vi 3 flere mulige løsninger:

276
951
438
618
753
294
834
159
672

Svare:

Ved at samle alle ovenstående løsninger vil vi have et sæt 8 magiske firkanter som en løsning på den foreslåede udfordring:

294
753
618
438
951
276
816
357
492
672
159
834
492
357
816
276
951
438
618
753
294
834
159
672

Endelig note:

Vi kunne stadig overveje at fremme en vandret rotation af aksen, men i 2D, som vi ville se, ville løsningene være overflødige, det vil sige, at de ville falde sammen med de allerede fundne løsninger.

Tilbage til erklæring

<< Forrige
Udfordring 7
Hvor er det?
Udfordringsindeks Næste >>
Udfordring 9
Ænder og hunde