Artikler

Definerede integraler (fortsat)


Det definitive integral repræsenterer i de viste eksempler et område, der forekommer i mange tilfælde, og er en af ​​måderne at præsentere det definitive integral på.

Generelt for , området begrænset af f (x) og x-aksen, er givet af , som kan repræsentere summen af ​​de uendelige rektangelbrede områder og hvis højde er værdien af ​​funktionen på et punkt i basisområdet:

Underopdeling af området a, b ind i n delintervaller gennem abscissa x0= a, x1, x2, ..., Xn= b, vi får intervaller (a, x1), (x1, x2), ..., (Xn-1, b). Ved hvert interval (xi-1, xjeg) lad os tage et vilkårligt punkt hjeg.

være Ifølge figuren har de dannede rektangler et areal

Så summen af ​​arealerne med alle rektangler er:

hvilket giver os en omtrentlig værdi af det betragtede område.

Forøgelse af antallet n af delintervaller sådan at tendens til nul og nummeret n fra telt til uendeligt underintervaller , har vi de øverste baser på rektanglerne og kurven praktisk talt sammen, så vi har det overvejede område.

Symbolisk skriver vi:

Næste: Definerede integraler (eksempel)