Artikler

Oprindelse af negative tal


Tal er et grundlæggende begreb i matematik, der har taget form i en lang historisk udvikling. Oprindelsen og formuleringen af ​​dette koncept forekom samtidig med daggry, fødslen og udviklingen af ​​matematik. Menneskets praktiske aktiviteter på den ene side og de interne krav fra matematik på den anden side bestemte udviklingen af ​​antallet af begreber. Behovet for at tælle objekter førte til, at begrebet Naturligt antal blev opstået.

Alle nationer, der udviklede former for skrivning, introducerede begrebet Natural number og udviklede et tællesystem. Den efterfølgende udvikling af konceptet med nummer forløb hovedsageligt på grund af udviklingen i selve matematikken. Negative tal vises først i det gamle Kina. Kineserne var vant til at beregne med to samlinger af søjler - rød for positive tal og sort for negative tal, men de accepterede ikke tanken om, at et negativt tal kunne være en løsning på en ligning.

Indiske matematikere opdagede negative tal, da de forsøgte at formulere en algoritme til løsning af kvadratiske ligninger. Brahomagupta's bidrag er et eksempel på dette, da den systematiserede aritmetik af negative tal for første gang findes i hans arbejde. Reglerne for mængder var allerede kendt fra de græske subtraktionssætninger, såsom (a-b) (c-d) = ac + bd -ad -bc, men hinduer konverterede dem til numeriske regler.
om negative og positive tal.

Diophantus (3. århundrede) fungerede let med negative tal. De optrådte konstant i mellemberegninger på mange problemer i deres "Aritmetika", men der var visse problemer, for hvilke løsningen var negative heltal såsom:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x ^ 2

I disse situationer klassificerede Diophantus blot problemet som absurd. I det sekstende og syttende århundrede værdsatte mange europæiske matematikere ikke negative tal, og hvis disse tal optrådte i deres beregninger, betragtede de dem som falske eller umulige. Et eksempel på dette ville være Michael Stifel (1487-1567), der nægtede at indrømme negative tal som rødder af en ligning og kalde dem "numeri absurdi". Cardano brugte de negative tal, mens de kaldte dem "numeri ficti". Situationen ændrede sig fra 1700-tallet, da en geometrisk fortolkning af positive og negative tal blev opdaget som segmenter af modsatte retninger.

Euler, en virtuos beregning, som man finder i sine videnskabelige artikler ved den dristige måde, hvorpå han håndterede relative antal og uden at rejse spørgsmål om legitimiteten af ​​sine konstruktioner, gav en forklaring eller begrundelse for reglenes tegn. Overvej dine argumenter:

1 - Det er ikke vanskeligt at multiplicere en gæld med et positivt antal, da 3 gælder ved en escudos er en gæld på 3 escudos, så (b). (- a) = -ab.

Fortsætter efter reklame

2 - Ved kommutativitet udledte Euler, at (-a). (B) = -ab
Af disse to argumenter følger det, at produktet af en positiv mængde med en negativ mængde og omvendt er en negativ mængde.

3 - Det er endnu ikke bestemt, hvilket produkt af (-a) med (-b). Selvfølgelig, siger Euler, er den absolutte værdi ab. Det er derfor nødvendigt at beslutte mellem ab eller -ab. Men da (-a) 'b er -ab, forbliver det kun som en mulighed for (-a). (- b) = + ab.

Naturligvis demonstrerer denne type argumenter, at enhver mere nidkjær "ånd", såsom Stendhal, ikke kan tilfredsstilles, da hovedsageligt Euler's tredje argument ikke konsekvent ikke kan bevise eller endda retfærdiggøre det - af - = +. Grundlæggende betegner denne type argumenter, at Euler endnu ikke var vidende nok til at retfærdiggøre disse resultater acceptabelt. I det samme arbejde som Euler kan vi se, at han forstår de negative tal som bare en mængde, der kan repræsenteres af et bogstav, der er forud for tegnet - (minus). Euler forstår endnu ikke, at negative tal er mængder mindre end nul.

Næste: Sandsynligheders oprindelse