Artikler

Matematik og musik: I søgen efter harmoni (del 8)


4.4. Musikken ifølge Descartes

Den franske matematiker og filosof, født i den lille by La Haye, René Descartes (1596-1650) ønskede at systematisere al viden i henhold til strukturer, der er analoge med dem, der ligger til grund for den axiomatiske model for den euklidiske geometri for at opnå sikkerhed.

I december 1618 afsluttede den franske filosof sit første arbejde med titlen Compendium Musicae. I et forsøg på at forklare grundlaget for musikalsk harmoni og dissonans i matematiske termer, præsenterer dette arbejde et stort antal matematiske diagrammer og tabeller, der illustrerer de forholdsmæssige forhold, der er involveret i forskellige musikalske intervaller. For at organisere sin følsomme oplevelse og gøre den forenelig med hans akustisk-matematisk-musikalske viden etablerede Descartes i Compendium Musicae en generaliseret teori for sanserne gennem forberedelser i aksiomatisk form.

Iagttagelse af sådanne aksiomer afslører Descartes en humanistisk side og i en bestemt forstand lille kartesisk i ordets mest almindelige forstand, hvilket antyder en omformning af det sæt ideer og forhold, der kommer til at tænke på, når vi tænker på den franske filosof og dermed symboliserer hans. tankens dynamik / struktur.

Tilstedeværelsen af ​​analogier, matematik og pythagoreanisme i Descartes arbejde er manifesteret i formuleringen af ​​indledende aksiomer, såvel som i oplysende argumenter for harmoniske processer og regler for komposition i musik.

Hvad angår ideen om Harmonic Series, hævdede Descartes, at ingen frekvens kunne høres uden dens højere oktav på nogen måde. Descartes, der bekræftede, at oktaven var det eneste interval, der blev produceret af et splittende helstrengskompromis, forklarede, at ingen frekvenskonsonant med den ene note i dette interval kunne skurrende med den anden. For den franske tænker, ligesom der kun var tre konkordante tal, var der også kun tre større konsonanser - den femte, den tredje major og den tredje mindreårig, hvorfra den fjerde og to seksendedele stammede.

På det franske tænkersprog var den laveste note stærkere end den højeste note, for længden af ​​akkorden, der genererer den første, indeholder alle dem, der vedrører den mindste, mens det modsatte ikke forekommer.

Descartes etablerede også forbuddet mod tritonens udseende i det harmoniske musikalske scenarie, fordi det svarer til forholdet mellem store og store numre til hinanden såvel som at være fjernt, hvad angår menneskelig auditive følsomhed, fra nogen af ​​de enkle relationer, der vedrører konsonanserne. .

4.5. Videnskabsmusikken i Rameau

Ifølge den franske komponist og teoretiker Jean Philippe Rameau (1683-1764) er musik lydenes videnskab, så lyd er musikens hovedemne. Opdelingen af ​​denne kunst / videnskab i harmoni og melodi underordnede den franske teoretiker sidstnævnte til førstnævnte og indrømte, at viden om harmoni er tilstrækkelig til en fuldstændig forståelse af musikens egenskaber.

Ligesom Zarlino og Descartes opnåede Rameau konsonantintervaller ved at dele akkorden i seks dele, hvor han oplyste, at konsonanserne ligger til hinanden følgende antal, og at rækkefølgen af ​​sådanne numre bestemte rækkefølgen og perfektionen af ​​konsonanserne.

Den franske teoretiker lægger særlig vægt på argumentet for perfektion af oktavområdet. Rameau erklærede, at den øverste note af et oktavsområde er en kopi af den nedre, og at forekomsten af ​​et sådant interval kun i fløjte afhang af slagets styrke. Han introducerede i sit arbejde ideen om ækvivalens mellem oktaver ved at hævde, at ethvert tal ganget geometrisk med en vis magt 2 - repræsenterede den samme lyd. I denne forstand var den enkelte oktav, dobbelt, tredobbelt oktav osv. Dybest set de samme intervaller som den femte, tolvte osv.

Ækvivalensen bag den ottende manifesterer sig stadig, når den franske tænker siger, at den grundlæggende lyd genererede oktaven og femte intervaller, men ikke den fjerde, der skyldes forskellen mellem den ottende og femte. Det etablerede en proces til opnåelse af det matematiske forhold, der ligger til grund for et givet inverteret interval fra det, der svarer til det originale interval ved at multiplicere eller dividere med 2 tallet under eller over det pågældende interval.

Med dette præsenterer han sig selv som den første til at definere akkorder og deres inversioner, etablere numeriske relationer, der ligger til grund for forskellige dissonanser, og også observere, hvordan de konsonanser, der blev udtænkt af Descartes, adskiller sig i akkorder.

Afsluttede den første bog i traktaten om harmoni, der forklarede, hvordan man skulle forholde sig til fraktioner, der er forbundet med opdelingen af ​​vibrationer med multiplikation af længder.

<< TILBAGE TIL MATEMATISK VERDEN